题目内容

5．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若$\widehat{AB}$的度数为70°，则∠D的大小为（　　）
A．70°B．60°C．55°D．35°

分析 由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AD与AC垂直，根据弧AB的度数求出所对圆心角的度数，进而∠C的度数，在直角三角形中求出所求角度数即可．

解答 解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，
∴AD⊥AC，即∠A=90°，
∵$\widehat{AB}$的度数为70°，
∴∠AOB=70°，
∵∠C与∠AOB都对$\widehat{AB}$，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
在Rt△ACD中，∠C=35°，
∴∠D=55°，
故选C

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及弧、圆心角、圆周角之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=a（x+2）（x-4）（a＜0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B的左侧），顶点为 M，经过点 A 的直线 l：y=ax+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D．

（1）直接写出点 A 的坐标（-20）、点 B 的坐标（40）；
（2）如图（1），若顶点 M 的坐标为（1，9），连接 BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形 ADBM 的面积；
（3）如图（2），点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为$\frac{49}{4}$时，请直接写出此时 E 点的坐标．
16．计算：a•a2的结果是（　　）
A．3aB．a3C．2a2D．2a3
13．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．
（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如表所示，则下列结论错误的是（　　）
x…-11234…
y…-53430…
A．抛物线开口向下
B．二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4
C．当x=5时，y＜0
D．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根均为正数
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（　　）
A．6B．8C．10D．12
17．如图，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）
A．PD=PEB．OP平分∠DPEC．OD=OED．DE垂直平分OP
14．抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（　　）
A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）
15．若$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{a+b}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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