Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，求DE的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DBA=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，求出∠B=30°，计算即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DBA=∠DAB，
∵BC是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠DBA=∠DAB=∠CAD=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵BC是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=1．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．