Question

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=35°，求∠DFE的度数．

Answer 1

分析 由直角三角形的性质可求得EC=EB，则可求得∠BEC，由条件利用等腰三角形的性质可求得∠BDA，在四边形BEFD中利用内角和可求得∠DFE．

解答 解：
∵∠ACB=90°，E为AB之中点，
∴BE=CE，
∴∠B=∠ECB=35°，
∴∠BEC=180°-35°-35°=110°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=35°，
∴∠BDA=180°-35°-35°=110°，
在四边形BEFD中，
∵∠B+∠BEF+∠BDF+∠DFE=360°，
∴∠DFE=360°-35°-110°-110°=105°．

点评 本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别求得∠BDA和∠BEC是解题的关键．