Question

18．如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．
（1）请直接写出A、C两点坐标；
（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）如图，连接AC，利用菱形的“对角线互相垂直平分”和“轴对称性”进行解答；
（2）①设向右平移m个单位：根据平移的性质易得A、B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．
②设向左平移n个单位：根据平移的性质易得B、C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．

解答 解：（1）如图，连接AC，交OB于点D．
∵四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，且BD=OD，AD=CD，
又∵B（0，6），
∴D（0，3）．
∵OA=5，
∴A（4，3），B（-4，3）；

（2）①当沿x轴向右平移时，是A、B两点，设向右平移m个单位
∴A（4+m，3），B（m，6）
∴3（4+m）=6m，
∴m=4，
∴k=24，
∴y=$\frac{24}{x}$；
②当沿x轴向左平移时，是B、C两点．设向左平移n个单位：
∴C（-4-n，3），B（-n，6），
∴3（-4-n）=-6n，
∴n=4，
∴k=-24，
∴y=-$\frac{24}{x}$．

点评 本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，以及坐标与图形平移变换．解答（2）题时，由于题目没有说明平移的方向，所以一定要分类讨论，以防漏解．