Question

6．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，
从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有多少组可能？请写出所有可能的组合；并选择其中一组加以证明．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定来进行选择．选择①与②：根据AAS证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质得到AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答 解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{∠BAO=∠DCO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．