Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：
（1）△BEC≌△CDA；   
（2）DE=AD-BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．

解答：证明：（1）∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，

∠CDA=∠BEC=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）∵△CDA≌△BEC，
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．