Question

9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0}\\{x+2y-z=3}\\{2x-3y+2z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用②-①得出y的值，再用②×2+③得出4x+y=6 ④，然后把y的值代入④求出x的值，最后把x，y的值代入①，求出z的值，从而求出方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0①}\\{x+2y-z=3②}\\{2x-3y+2z=③}\end{array}\right.$，
②-①得：y=3，
②×2+③得：4x+y=6 ④，
把y=3代入④得：x=$\frac{3}{4}$，
把x=$\frac{3}{4}$，y=3代入①得：z=$\frac{15}{4}$，
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=3}\\{z=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．