Question

14．已知点A（2，2），B（-4，3），在x轴上求一点P，使PA+PB的和最小．

Answer 1

分析 找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴交于点P，则P点即为所求，再根据点P在x轴上的位置得出P点坐标即可．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴交于点P，则P点即为所求，
∵A（2，2），
∴A′（2，-2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-2}\\{-4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{6}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=-$\frac{5}{6}$x-$\frac{1}{3}$，
令y=0，则-$\frac{5}{6}$x-$\frac{1}{3}$=0，
解得，x=-$\frac{2}{5}$，
∴P（-$\frac{2}{5}$，0）．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．