Question

12．计算：
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{3}{2}}$）-（$\sqrt{24}$-2$\sqrt{\frac{2}{3}}$）
（3）$\frac{2}{3}$$\sqrt{3\frac{3}{4}}$×（-9$\sqrt{45}$）
（4）5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出即可；
（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；
（3）利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；
（4）利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．

解答 解：（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
$\sqrt{3}$-18$\sqrt{3}$+4
（2）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{3}{2}}$）-（$\sqrt{24}$-2$\sqrt{\frac{2}{3}}$）
=$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$-2$\sqrt{6}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
=-$\frac{5\sqrt{6}}{6}$；

（3）$\frac{2}{3}$$\sqrt{3\frac{3}{4}}$×（-9$\sqrt{45}$）
=$\frac{2}{3}$×（-9）×3×$\sqrt{\frac{15}{4}×5}$
=-18×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
=-45$\sqrt{3}$；

（4）5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
=（20$\sqrt{3}$-18$\sqrt{3}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
=2+4$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．