Question

4．用公式计算：
（1）$\frac{2009}{200{9}^{2}-2010×2008}$              
（2）（x-3）（x²-9）（3+x）
（3）（a+2b-3c）（a-2b-3c）             
（4）（3x-2y）²（3x+2y）²．

Answer 1

分析 （1）把分母写成2009²-（2009+1）（2009-1）的形式，利用平方差公式化简求解；
（2）把第一个式子和第三个式子相乘，然后利用完全平方公式求解；
（3）写成【（a-3c）+2b】【（a-3c）-2b】的形式，利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式化简即可；
（4）逆用积的乘方公式，然后利用平方差公式，最后用完全平方公式即可求解．

解答 解：（1）原式=$\frac{2009}{200{9}^{2}-（2009+1）（2009-1）}$=$\frac{2009}{200{9}^{2}-（200{9}^{2}-1）}$=2009；
（2）原式=（x-3）（x+3）（x²-9）=（x²-9）2=x⁴-18x²+81；
（3）原式=【（a-3c）+2b】【（a-3c）-2b】=（a-3c）²-4b²=a²+9c²-6ac-4b²；
（4）原式=【（3x-2y）（3x+2y）】²=（9x²-4y²）²=81x⁴-72x²y²+16y²．

点评 本题主要考查整式的混合运算，正确利用完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键．