Question

1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=$\frac{1}{2}$BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．

解答 证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴CD=EF．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．