Question

12．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x²+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．

解答 解：连接BD与y轴交于点P，
可得：PC+PD=BD，

把x=1，y=3代入y=-x²+k，解得：k=4，
把y=0代入y=-x²+4，解得：x=2或x=-2，
所以点B的坐标为（-2，0），
所以BD=$\sqrt{（-2-1）^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，轴对称--最短路线问题，找到P点是本题的关键．