Question

16．如图，某广场有一灯柱AB高7.5米，灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米，且∠CAB=110°，求灯的顶端C距离地面的高度CD．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36】

Answer 1

分析 过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，在RT△ACE中，利用sin∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，即可解决问题．

解答 解：如图，过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，
∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴ED=AB=7.5，
∵∠CAE=∠CAB-90°=110°-90°=20°，
在RT△CAE中，∠AEC=90°，∠CAE=90°，∠CAE=20°，AC=1.7，
∵sin∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=AE•sin∠CAE=1.7×0.34=0.578，
∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米．
答：灯的顶端C距离地面的高度CD约为8.1米．

点评 本题考查解直角三角形的有关知识、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形以及矩形，学会转化的思想，把问题转化为直角三角形，特殊的四边形解决，属于中考常考题型．