Question

1．列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场所花的费用100a+14000元
乙商场购买装备所花的费用80a+15000元
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值．

Answer 1

分析 （1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）由（2）的结论可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，
根据题意得：2（x+50）=3x，
解得：x=100，
∴x+50=150．
答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-$\frac{100}{10}$）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）．
故答案为：100a+14000；80a+15000．
（3）根据题意得：100a+14000=80a+15000，
解得：a=50．
答：到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值为50．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程；（2）根据两商城的优惠方案求出总费用；（3）根据两商城总花费相等列出方程．