Question

11．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．

解答 解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．
则四边形DECF恰为菱形．
故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．

点评 本题考查了菱形的判定，翻折变换（折叠问题）．
总结：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．