Question

若正数m、n满足m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，则

m +2 n

m +2 n +3

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先把方程整理为[（

m

）²+4

mn

+（2

n

）²]-（2

m

+4

n

）-3=0，再根据相关的公式和提取公因式进行因式分解得：（

m

+2

n

）²-2（

m

+2

n

）-3=0，运用十字相乘法推出（

m

+2

n

-3）（

m

+2

n

+1）=0，即得

m

+2

n

=3，或者

m

+2

n

=-1（不符合题意，舍去），然后代入求值即可．

解答：解：∵m+4

mn

-2

m

-4

n

+4n=3，
∴[（

m

）²+4

mn

+（2

n

）²]-（2

m

+4

n

）-3=0，
∴（

m

+2

n

）²-2（

m

+2

n

）-3=0，
∴（

m

+2

n

-3）（

m

+2

n

+1）=0，
∴

m

+2

n

=3，或者

m

+2

n

=-1（不符合题意，舍去），
∵m、n为正数，
∴

m

+2

n

=-1（不符合题意，舍去），
∴原式=

3

3+3

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题主要考查用完全平方公式和式子相乘法分解因式，公因式的概念，二次根式的性质，关键在于题目中给出的方程确定

m

+2

n

的值，正确的代入原式进行计算求值．