Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=12，则边AC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过A点作AD垂直BC于D点．因为BC=CD+BD，可先由∠B=60°，AD⊥BC，AB=10，求得BD=5，AD=5

3

，CD=7．进而在△ADC中根据勾股定理可求得AC的长．

解答：解：如图过A点作AD⊥BC于D点．
在Rt△ABD中，AB=10，∠B=60°．
∵cosB=

BD

10

∴cos60°=

BD

10

∴BD=10×cos60°=5，AD=

AB2-BD2

=5

3

．
∴CD=BC-BD=12-5=7，
在Rt△ADC中，AC=

AD2+CD2

=2

31

．
故答案为：2

31

．

点评：此题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，涉及的知识点：三角函数和勾股定理．解题的关键是过A点作AD垂直BC于D点，构成直角三角形．