题目内容

10．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α=20°，则∠β的度数为25°．

分析 根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出∠β的度数即可．

解答 解：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM=180°，
∵∠α=20°，
∴∠β=180°-90°-45°-∠α=25°，
故答案为：25°．

点评 本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．

练习册系列答案
相关题目
20．分解因式：6ab-3a=3a（2b-1）．
1．完成下列推理过程
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC到D，作CM∥AB
∴∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠1+∠ACB=180° （平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
18．有这样一个问题：探究方程x3-x-2=0的实数根的个数．
小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x2=-3x+1，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x2与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x3-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x3-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x3-x-2=0的根可以看作是函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x3-x-2=0的实数根的个数是1个．
5．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．
（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；
（2）判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．
15．已知⊙O的面积为9πcm2，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切B．相交C．相离D．无
2．如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求$\widehat{AC}$的长．
19．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，求∠1+∠2的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．

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