题目内容

7．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．

分析 将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．

练习册系列答案
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17．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE．
（1）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，求旋转角的度数
（2）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．
18．有这样一个问题：探究方程x3-x-2=0的实数根的个数．
小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x2=-3x+1，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x2与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x3-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x3-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x3-x-2=0的根可以看作是函数y=x2-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x3-x-2=0的实数根的个数是1个．
15．已知⊙O的面积为9πcm2，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切B．相交C．相离D．无
2．如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求$\widehat{AC}$的长．
12．如图所示．在?ABCD中，E为BC上一点，且AD=DE，AE、DC的延长线交于点F，∠ADE=30°，求∠CEF的度数．
19．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，求∠1+∠2的值．
16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，以点A为圆心的圆弧与菱形ABCD的DC，BC两边相切，切点分别为点E、F，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π．
17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$．

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