Question

16．已知x²+3x-1=0，求x-$\frac{1}{x}$和$x+\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以x求出x-$\frac{1}{x}$的值，再利用完全平方公式求出x+$\frac{1}{x}$的值即可．

解答 解：已知x²+3x-1=0，变形得：x-$\frac{1}{x}$=-3，
两边平方得：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，
则（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=13，即x+$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{13}$．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．