Question

7．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．

解答 解：
小颖说的对，理由如下：
∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线，
∴AD是BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及线段垂直平分线的判定，注意利用线段垂直平分线的判定和性质．