Question

16．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC=EF，AC=DF，且AC∥DF．
（1）求证：∠B=∠E．
（2）连接AE、BD、AD，若AD=BE，则四边形ABDE的形状是矩形．

Answer 1

分析 （1）先证出∠ACB=∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF，即可得出结论；
（2）先由全等三角形的性质得出AB=DE，证出AB∥DE，证明四边形ABDE是平行四边形，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}&{\;}\\{∠ACB=∠BFE}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴∠B=∠E．

（2）解：四边形ABDE是矩形，理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，AB=DF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
又∵AD=BE，
∴四边形ABDE是矩形；
故答案为：矩形．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，本题由平行线证出角相等是证明三角形全等的关键．