Question

6．如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=2，AD=3，点P是⊙O上任一点，则sin∠APB的值为$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 连接AD，先根据勾股定理求出BD的长，再由锐角三角函数的定义得出sin∠ADB的度数，根据圆周角定理即可得出结论．

解答 解：连接AD，
∵矩形ABCD内接于⊙O，AB=2，AD=3，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sin∠ADB=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，
∴sin∠APB=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．