Question

9．已知代数式A=（2x-1）²-（2x-1）（2x+1），B=$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$．
（1）化简代数式A和B；
（2）当x=-2时．比较A和B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式即可化简A，根据分式的混合运算法则化简B；
（2）把x的值代入化简后的式子，计算即可．

解答 解：（1）A=（2x-1）²-（2x-1）（2x+1）
=4x²-4x+1-4x²+1
=2-4x，
B=$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（{x-1）}^{2}}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$
=-$\frac{1}{x+1}$；
（2）当x=-2时，A=2-4×（-2）=10，
B=-$\frac{1}{-2+1}$=1，
则A＞B．

点评 本题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握各自的混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．