Question

解方程组：

4 a2 + 9 b2 =1 a2-b2=4

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先由第一个方程得出9a²+4b²=a²b²③，由第二个方程得出a²=b²+4④，再将④代入③，消去a，得到关于b的方程，解方程求出b的值，进而求a即可．

解答：解：

4 a2 + 9 b2 =1① a2-b2=4②

，
由①得9a²+4b²=a²b²③，
由②得a²=b²+4④，
将④代入③，得9（b²+4）+4b²=（b²+4）b²，
整理得b⁴-9b²-36=0，
（b²-12）（b²+3）=0，
∵b²+3＞0，
∴b²-12=0，
∴b=±2

3

，
∴a²=b²+4=12+4=16，
∴a=±4．
经检验，

a1=4 b1=2 3

，

a2=4 b2=-2 3

，

a3=-4 b3=2 3

，

a4=-4 b4=-2 3

都是原方程组的解，
故原方程组的解是

a1=4 b1=2 3

，

a2=4 b2=-2 3

，

a3=-4 b3=2 3

，

a4=-4 b4=-2 3

．

点评：本题考查了高次方程的解法，题中将第一个分式方程转化为整式方程以后，通过消去一个未知数a，得到一个一元四次方程b⁴-9b²-36=0，这是解题的关键．注意解分式方程要进行检验．