Question

11．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由一次函数y=kx+2可知OD=2，由AP∥OB得$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
可得AP=6，由S_△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=$\frac{m}{x}$可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=$\frac{12}{x}$；
（2）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．

解答 解：（1）由一次函数y=kx+2可知D（0，2），
∴OD=2，
∵PA⊥x轴于点A，
∵AP∥OB，
∴$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$，
∵$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴PA=6，
∴BD=6-2=4，
∴由S_△PBD=$\frac{1}{2}$BP•BD=4，可得BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=$\frac{m}{x}$可得
一次函数解析式为：y=2x+2，
反比例函数解析式为：y=$\frac{12}{x}$；
（2）由图可得x＞2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，图形的面积求法、平行线分线段成比例定理，求得P的坐标是解题的关键．