Question

20．暑假期间，某甜品店为了回馈顾客和促销，准备推出掷骰子（投掷各方面数字为1到6的均匀正方体看面朝上的点数）赢积分劵的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，两枚骰子点数之和写作a，两枚骰子点数之差的绝对值记作x，若0≤x≤2，则n=x；若3≤x≤5，则n=x-3；顾客获得的奖券金额为aⁿ元，用于在以后来店消费中抵用现金．
（1）用树状图或列表法写出a的所有结果；
（2）计算顾客获得1元奖券的概率；
（3）计算顾客获得100元以上（含100元）奖券的概率．

Answer 1

分析 （1）列表可得；
（2）顾客获得1元奖券时n=0或1或2，而a≠0，可得n=0，即可得概率；
（3）若要获得100元以上（含100元）奖券则n=2，a=10或11或12，而总结果数为36×3=108，根据概率公式可得．

解答 解：（1）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

则共有36种等可能的结果；

（2）由题意可得：n=0或1或2，
∵a≠0，
∴只有当n=0时，aⁿ=1，
∴顾客获得1元奖券的概率为：$\frac{1}{3}$；

（3）根据题意，可知n=2，a=10或11或12，
∵a的结果数有36个，n的结果数有3个，
∴aⁿ的所有结果数为36×3=108个，
∵获得100元以上（含100元）奖券的结果数为6个，
∴获得100元以上（含100元）奖券的概率为$\frac{6}{108}$=$\frac{1}{18}$．

点评 本题考查借助树状图或列表法求概率．解题的关键是理解题意得出所获奖券所对应的结果数与总结果数．