Question

20．从一张边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形纸片中剪出一个面积最大的圆，这个圆的半径为1cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理判断这个三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的内切圆的半径r=$\frac{a+b-c}{2}$可计算出为三角形的内切圆为1cm，于是可判断面积最大的圆的半径为1cm．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴这个三角形为直角三角形，
∵三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，
而这个内切圆的半径=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
即面积最大的圆的半径为1cm．
故答案为1．

点评 本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形的内切圆的半径r=$\frac{a+b-c}{2}$（其中a、b为直角边，c为斜边）．