Question

11．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DC=BD
（2）求证：DE为⊙O的切线．

Answer 1

分析 （1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．

解答 证明：（1）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴DC=BD；
（2）连接半径OD，
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．

点评 此题主要考查了切线的判定，关键是利用等腰三角形的性质及圆周角的性质解答．