Question

12．黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（　　）

• A． x²+2x-4=0
• B． x²-2x-4=0
• C． x²-6x+4=0
• D． x²-6x-4=0

Answer 1

分析 设它的下部为x米，利用雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比可得$\frac{2-x}{x}$=$\frac{x}{2}$，然后把方程化为整式方程即可．

解答 解：设它的下部为x米，
根据题意得$\frac{2-x}{x}$=$\frac{x}{2}$，
整理得x²+2x-4=0．
故选A．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．