Question

9．计算题
（1）$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{60}}}{{\sqrt{3}}}$-3$\sqrt{5}$
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+$\sqrt{75}$
（3）$\frac{{\sqrt{3}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$+（π-3.14）⁰-|1-$\sqrt{2}}$|
（4）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²-$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘除法则和零指数的意义计算，然后去绝对值后合并即可；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{15}{3}}$+$\sqrt{\frac{20}{3}}$-3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{3×6}{2}}$+1+1-$\sqrt{2}$
=3+1+1-$\sqrt{2}$
=5-$\sqrt{2}$；
（4）原式=2+4$\sqrt{3}$+6-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=8+$\frac{11\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．