Question

19．选用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x=0                   
（2）x²-2x-3=0
（3）（3x-1）²=4（1-x）²            
（4）$\sqrt{2}$（x-1）²=（1-x）

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）先移项得到$\sqrt{2}$（x-1）²+（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x（x-2）=0，
所以x₁=0，x₂=2；
（2）（x-3）（x+1）=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）3x-1=±2（1-x），
所以x₁=$\frac{3}{5}$，x₂=-1；
（4）$\sqrt{2}$（x-1）²+（x-1）=0，
（x-1）（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$+1）=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．