Question

8．将分式$\frac{3x-7}{{x}^{2}-3x-4}$拆分成两个分式和的形式时，可设待定系数A、B，使$\frac{3x-7}{{x}^{2}-3x-4}$=$\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+1}$，则A=1，B=2．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．

解答 解：$\frac{3x-7}{（x-4）（x+1）}$=$\frac{A}{x-4}$+$\frac{B}{x+1}$=$\frac{A（x+1）+B（x-4）}{（x-4）（x+1）}$，
可得3x-7=（A+B）x+A-4B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{A-4B=-7}\end{array}\right.$，
解得：A=1，B=2．
故答案为：1；2．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．