Question

4．如图，在⊙O中，AB⊥AC，且AB=AC，0E⊥AC，0D⊥AB，且点E，D为垂足，四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．

解答 解：是正方形，理由如下：
∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，∠ADO=∠AEO=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠DAE=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴四边形ADOE是正方形．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．