题目内容

13．已知：如图，AB∥CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=30°．

分析 根据平行线的性质得到∠BFD=∠ABF=120°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠ABF=120°，
∴∠BFD=∠ABF=120°，
∵CE⊥BF，
∴∠CEF=90°，
∴∠ECF=∠EFD-∠CEF=120°-90°=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
3．当x=0 时，分式$\frac{x}{x-1}$的值等于0．
4．下列事件中，不确定事件是（　　）
A．a是实数，且|a|≥0B．$\frac{1}{2}$+$\frac{x-1}{5}$=0不是分式方程
C．三角形内角和等于360°D．a是实数，a0=1
1．解方程2（x-1）=x．
8．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．
【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．
【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．
18．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO．若DO=2，求AB和BC的长度．
5．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；
（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c．
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．
2．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=125°．
15．如图，在△ABC中，AD=BE，EF∥DG∥AC．
（1）求证：BF=GC；
（2）判断EF，DG，AC三条线段之间的数量关系，并证明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网