题目内容
10．
如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别是点E，F．求证：B，E，D，F四点都在同一个圆上．
分析 欲证明B，E，D，F四点都在同一个圆上，只要找到一个点O，证明OD=OF=OB=0E即可，这个点就是BC中点O．
解答 证明：如图，连接BD取BD的中点O，连接OE、OF．
∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠DEB=∠BFD=90°，
∵DO=OB，
∴OE=OD=OB，OF=OD=0B，
∴OD=OF=OB=OE，
∴B，E，D，F四点都在同一个圆上．
点评 本题考查圆、平行四边形、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是选取BD中点O，利用直角三角形斜边中线性质解决问题，属于中考常考题型．
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