Question

15．已知等腰三角形的两边的长是方程（x-2）²-1=0的两根，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 先利用直接开平方法解方程得到x₁=3，x₂=1，然后根据三角形三边的关系确定三角形的腰为3、3，底边为1，再计算三角形的周长．

解答 解：∵（x-2）²-1=0，
∴（x-2）²=1，
∴x-2=±1，
∴x₁=3，x₂=1，
∵1+1＜3，
∴腰为3、3，底边为1时，
∴这个等腰三角形的周长为3+3+1=7．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．也考查了三角形三边的关系．