Question

5．对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，则min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为1．

Answer 1

分析 根据min{a，b，c}的意义，画出图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答 解：函数图象如图所示：
观察图象可知：（1）当x≤0时，min{x+1，（x-1）²，2-x}=x+1，此时当x=0最大，最大值是1；
（2）当0＜x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，min{x+1，（x-1）²，2-x}=（x-1）²，此时当x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$最大，最大值是$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（3）当x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，min{x+1，（x-1）²，2-x}=2-x．此时，最大值小于$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．
综上所述，当x=0时，最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查二次函数的性质、一次函数的性质，及其最值问题，解决此题时，画出图形，利用数形结合思想求最值较简单．