Question

11．如图，已知函数y₁=2x+b和y₂=ax-3的图象交于点P （-2，-5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax-3的解集．

Answer 1

分析 （1）把点P（-2，-5）分别代入函数y₁=2x+b和y₂=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．

解答 解：（1）∵将点P （-2，-5）代入y₁=2x+b，得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，将点P （-2，-5）代入y₂=ax-3，得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y₁=2x-1和y₂=x-3；

（2）∵在y₁=2x-1中，令y₁=0，得x=$\frac{1}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，0）．
∵在y₂=x-3中，令y₂=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×5=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×5=$\frac{25}{4}$．

（3）由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．