Question

1．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点B（1，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当y₁＞y₂时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A（-4，-1）代入反比例函数求出k的值，即可得出反比例函数解析式；求出点B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）由题意得出函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，即可得出结果；
（3）作BD⊥AC于点D，△ABC的面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出结果．

解答 解：（1）∵函数y₁=$\frac{m}{x}$的图象过点A（-4，-1），
∴m=4，
∴反比例函数解析式为：y₁=$\frac{4}{x}$，
又∵点B（1，n）在y₁=$\frac{4}{x}$上，
∴n=4，∴B（1，4）
又∵一次函数y₂=kx+b过A，B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-1}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函数解析式为：y₂=x+3．
（2）若y₁＞y₂，则函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，
∴x＜-4 或0＜x＜1．
（3）作BD⊥AC于点D，如图所示：
∵点C与点A关于y轴对称
∴AC=8，BD=5，
∴△ABC的面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×5=20．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的计算，也考查了观察函数图象的能力．