Question

6．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是点A；∠EAD=60°；
（2）若点F是AB上的一点且AF=BD，连接CF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据△ABD经旋转后到达△ACE的位置，可得旋转中心，再根据旋转的性质以及等边三角形的性质，即可得出∠EAD的度数；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可．

解答 解：（1）由旋转可得，旋转中心是点A，∠BAD=∠CAE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠EAD=60°；
故答案为：A，60；

（2）∵∠CAB=∠B=∠ACE=60°，
∴AF∥CE，
又∵AF=BD=EC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，解决问题的关键是运用旋转前、后的图形全等进行解题．