Question

2．星期日，小英与小平同时从家里出发返回学校，速度分别为3千米/小时，4千米/小时，小平家离学校18千米，小英家在小平返校的路上，离小平家2千米．
（1）分别写出小英、小平离小平家的距离y（千米）与行走时间t（小时）的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出上述两个函数的图象；
（3）返校路上，小平能否追上小英？如能，出发后几小时追上？
（4）从图象上看：谁先到达学校？

Answer 1

分析 （1）根据距离=2+速度×时间，即可找出小英离小平家的距离y₁（千米）与行走时间t（小时）的函数关系式，根据距离=速度×时间，即可找出小平离小平家的距离y₂（千米）与行走时间t（小时）的函数关系式；
（2）画出两函数图象，如图所示；
（3）观察函数图象，可知小平能追上小英，令4x=3x+2，求出x值即可；
（4）观察函数图象，由小平到校需要时间短，即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：小英离小平家的距离y₁（千米）与行走时间t（小时）的函数关系式为y₁=3x+2（0≤x≤$\frac{16}{3}$）；
小平离小平家的距离y₂（千米）与行走时间t（小时）的函数关系式为y₂=4x（0≤x≤$\frac{9}{2}$）．
（2）当x=0时，y_小英=3x+2=2；
当x=5时，y_小英=3x+2=17；
当x=0时，y_小平=4x=0；
当x=4时，y_小平=4x=16．
画出上述两个函数的图象，如图所示．
（3）观察函数图象可知，小平能追上小英，
令4x=3x+2，解得：x=2，
∴小平出发2小时后追上小英．
（4）观察函数图象，可知小平先到达学校．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）画出两函数图象；（3）令4x=3x+2，求出x值；（4）观察函数图象，找出谁先到校．