题目内容
12．化化工产品C是由A，B两种原料加工而成的，每个C产品的质量为50kg，经测定加工费与A的质量的平方成正比例；A原料的成本10元/kg，B原料的成本：40元/kg；这种C产品中A的含量不能低于10%，又不能高于60%；C产品的出厂价经核算是含B的质量的一次函数．经市场调查，当含A的质量不高于8kg时：利润=出厂价-成本；当含A的质量不低于8kg时，每个C产品的利润将与含A的质量成反比例．下表是每个C产品的成本及出厂价一览表的一部分．
| 含A：10% | 含A（30%） | |
| 成本（元/个） | 1875 | 1775 |
| 出厂价 | 2450 | 2350 |
（2）求出每个C产品的利润w（元）与含A的质量x（kg）之间的函数关系式．
分析 （1）设y=10x+40（50-x）+ax2，利用当一个C产品含A种原料10%时，成本价是1875元，进而求出即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式，分两种情形，得出w与x的函数解析式；
解答 解：（1）设y=10x+40（50-x）+ax2，
由题意可知：x=50×10%=5时，y=1875，
∴1875=10×5+40（50-5）+a×52，
解得：a=1，
∴y=x2-30x+2000（5≤x≤30）；
（2）设C产品的出厂价为z，则z=k（50-x）+b（k、b为常数，k≠0），由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2450=k（50-5）+b}\\{2350=k（50-15）+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=2000}\end{array}\right.$，
∴z=-10x+2500；
∴当含A的质量不高于8kg，
w=（-10x+2500）-（x2-30x+2000），
w=-x2+20x+500（0＜x≤8）；
当x=8时，w=596．
当含A的质量不低于8kg时，w=$\frac{596}{x}$（x≥8）．
点评 本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）| A． | 50° | B． | 60° | C． | 80° | D． | 90° |
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③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形．
其中正确的描述是（ ）
①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形；
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星期日，小英与小平同时从家里出发返回学校，速度分别为3千米/小时，4千米/小时，小平家离学校18千米，小英家在小平返校的路上，离小平家2千米．