Question

14．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S_△CMN=1，则S_{四边形ABNM}=3．

Answer 1

分析 证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=$\frac{1}{2}$AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．

解答 解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB，且MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{MN}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{四边形ABNM}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_{四边形ABNM}=3S_△CMN=3×1=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．