Question

13．在△ABC中BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，AC=b，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．

Answer 1

分析 由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=16-4b=0，
∴AC=b=4，
∵BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，
∴BC²+AB²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长=$\frac{1}{2}$AC=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．