题目内容
12．
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ |
分析 根据S△ABE=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
解答 解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵S△ABE=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，
∴BF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
故选B．
点评 本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
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3．若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
| A． | 4-3a＞4-3b | B． | $\frac{a}{2}$＞$\frac{b}{2}$ | C． | 3a-4＞3b-4 | D． | a+1＞b+1 |
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