Question

20．关于二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-2的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

• A． 抛物线开口方向向下
• B． 当x=3时，函数有最大值-2
• C． 当x＞3时，y随x的增大而减小
• D． 抛物线可由y=$\frac{1}{2}$x²经过平移得到

Answer 1

分析 分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．

解答 解：A、∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；
B、∵y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-2的顶点坐标为：（3，-2），故当x=3时，函数有最大值-2，故此选项正确，不合题意；
C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；
D、抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-2可由y=-$\frac{1}{2}$x²经过平移得到，不是由y=$\frac{1}{2}$x²经过平移得到，故此选项错误，符合题意．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．