Question

19．已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{29}$
• C． $\sqrt{26}$
• D． 7

Answer 1

分析 根据y=-x²+4x+5可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．

解答 解：∵y=-x²+4x+5=-（x-5）（x+1），
∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，5）．
又∵D为AB的中点，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，此题利用抛物线的三种形式间的相互转换得到点A、B的坐标，求出线段AB中点D的坐标是解决问题的关键．