Question

16．在菱形ABCD中，∠D：∠A=5：1，若菱形的周长为80cm，则菱形的高DE=（　　）

• A． 20cm
• B． 10cm
• C． 10$\sqrt{3}$cm
• D． 20$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得到AB∥CD，AB=BC=CD=AD，再利用平行线的性质得∠A+∠D=180°，加上∠D：∠A=5：1，则∠A+5∠A=180°，解得∠A=30°，接着由菱形的周长为80cm得到AB=20，然后在Rt△ABE中利用∠A的正弦可计算出DE的长．

解答 解：如图，DE为菱形的高，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=AD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠D：∠A=5：1，
∴∠A+5∠A=180°，解得∠A=30°，
∵菱形的周长为80cm，
∴AB=20，
在Rt△ABE中，∵sin∠A=$\frac{BE}{AB}$，
∴BE=20sin30°=10（cm）．
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．