题目内容
10．
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（ ）| A． | AB边的中垂线与BC中垂线的交点 | B． | ∠B的平分线与AB的交点 | ||
| C． | ∠B的平分线与AB中垂线的交点 | D． | ∠B的平分线与BC中垂线的交点 |
分析 因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
解答 解：∵圆分别与AB、BC相切，
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴圆心定在∠B的角平分线上，
∵因为圆的半径为10，
∴圆心到AB的距离为10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
故选D．
点评 本题考查的是圆的确定，运用角平分线的判定和平行线的性质来解题，题目难度中等．
练习册系列答案
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18．
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